MOMENT OF INERTIA
Other Chapters
MEASUREMENTSEQUILIBRIUM OF CONCURRENT FORCESMOMENTS AND COUPLESEQUILIBRIUM OF NON-CONCURRENT FORCESMOMENT OF INERTIAFRICTIONWORK, ENERGY & POWERTRANSMISSION OF POWERMACHINESVIBRATORY MOTIONELASTICITYSIMPLE MECHANISMVELOCITY IN MECHANISM
- س1: جڑت (Inertia) کے بارے میں آپ کیا جانتے ہیں؟جواب: جڑت (Inertia) کسی جسم کی وہ خاصیت ہے جس کی وجہ سے وہ اپنی حالتِ سکون (rest) یا یکساں حرکت (uniform motion) کو برقرار رکھنے کی مزاحمت کرتا ہے، یعنی وہ اپنی حالت کو خود سے تبدیل نہیں کرتا۔
- س2: لحظۂ جڑت (Moment of Inertia) کی تعریف کریں۔جواب: لحظۂ جڑت (Moment of Inertia) کسی جسم کے رقبے (area) اور اس کے مرکز (centroid) سے فاصلے کے مربع کے حاصل ضرب کو کہتے ہیں، جو یہ ظاہر کرتا ہے کہ کسی جسم کو گھمانا (rotation) کتنا مشکل ہے۔
مثال: “a x2” یا “a y2” - س3: پہلا لحظۂ جڑت (First Moment of Inertia) کی تعریف کریں۔جواب: پہلا لحظۂ جڑت (First Moment of Inertia) کسی جسم کے رقبے (area) اور اس کے مرکز (centroid) سے فاصلے کے حاصل ضرب کو کہتے ہیں۔
مثال: “a x” یا “a y” - س4: دوسرا لحظۂ جڑت (Second Moment of Inertia) کی تعریف کریں۔جواب: دوسرا لحظۂ جڑت (Second Moment of Inertia) رقبے (area) اور اس کے مرکز (centroid) سے فاصلے کے مربع کے حاصل ضرب کو کہتے ہیں۔
مثال: “a x2” یا “a y2” - س5: قطبی لحظۂ جڑت (Polar Moment of Inertia) کی تعریف کریں۔جواب: جب کسی شافٹ یا راڈ کو موڑا (twist) جاتا ہے تو قطبی لحظۂ جڑت (Polar Moment of Inertia) یہ بتاتا ہے کہ اسے موڑنا کتنا مشکل ہے۔
آسان الفاظ میں:- ● زیادہ قطبی لحظۂ جڑت (Polar Moment of Inertia) → موڑنا مشکل ہوتا ہے
- ● کم قطبی لحظۂ جڑت (Polar Moment of Inertia) → موڑنا آسان ہوتا ہے
- س6: مندرجہ ذیل کی اکائیوں (Units) کو MKS اور FPS نظام میں لکھیں۔جواب:
اصطلاحات MKS نظام FPS نظام پہلا لحظۂ رقبہ (First Moment of Area) m3 ft3 دوسرا لحظۂ رقبہ (Second Moment of Area) m4 ft4 لحظۂ جڑت (Moment of Inertia) m4 ft4 رداسِ جڑت (Radius of Gyration) m ft - س7: رداسِ جڑت (Radius of Gyration) کی تعریف کریں۔جواب: رداسِ جڑت (Radius of Gyration) وہ فرضی فاصلہ ہے جو کسی جسم کے مرکزِ کمیت (centroid) سے اس محور تک لیا جاتا ہے جس پر پورے جسم کی کمیت کو مرکوز (concentrated) تصور کیا جاتا ہے۔ یہ مقدار ستونوں (columns) کی سختی (stiffness) کو سمجھنے میں مدد دیتی ہے۔
- س8: مستطیل حصے (Rectangular Section) کے لحظۂ جڑت (Moment of Inertia) کو بیان کریں اور خاکے بنائیں۔جواب:
- س9: متوازی محور کا تھیورم (Parallel Axis Theorem) بیان کریں۔جواب: متوازی محور کا تھیورم (Parallel Axis Theorem) یہ بیان کرتا ہے کہ:
“کسی جسم کا کسی ایسے محور کے بارے میں لحظۂ جڑت (Moment of Inertia) جو مرکز سے گزرنے والے محور کے متوازی ہو، اس کے برابر ہوتا ہے جو مرکز سے گزرنے والے محور کے بارے میں لحظۂ جڑت اور جسم کی کمیت (mass) اور دونوں محوروں کے درمیان فاصلے کے مربع کے حاصل ضرب کے مجموعے کے برابر ہوتا ہے۔” - س10: عمودی محور کا تھیورم (Perpendicular Axis Theorem) کیا ہے؟جواب: عمودی محور کا تھیورم (Perpendicular Axis Theorem) کہتا ہے:
“کسی بھی ہموار جسم (plane body) کے لیے کسی ایسے محور کے بارے میں لحظۂ جڑت (Moment of Inertia) جو اس کے plane کے عمود (perpendicular) ہو، اس کے برابر ہوتا ہے جو اس plane میں موجود دو باہمی عمود محوروں کے لحظۂ جڑت کے مجموعے کے برابر ہو جو پہلے محور کو کاٹتے ہوں۔” - س11: مرکب حصہ (Composite Section) کی تعریف کریں اور مثالیں دیں۔جواب: جب دو یا زیادہ بنیادی اشکال (basic shapes) کو ملا کر ایک نیا حصہ بنایا جائے تو اسے مرکب حصہ (Composite Section) کہتے ہیں۔
- س12: کھوکھلے مستطیل حصے (Rectangular Hollow Section) کا لحظۂ جڑت لکھیں۔جواب:
- س13: سیدھے زاویے والے مثلث (Right-Angle Triangle) کا لحظۂ جڑت لکھیں۔جواب:
- س14: رقبے کے لحظۂ جڑت کی قیمت ہمیشہ مثبت کیوں ہوتی ہے؟جواب: اس کی وجہ یہ ہے کہ دوسرے درجے کا لحظۂ جڑت (Second Moment of Area) فاصلے کے مربع (square of distance) پر مبنی ہوتا ہے، اور مربع ہمیشہ مثبت ہوتا ہے۔
- س15: لحظۂ جڑت (Moment of Inertia) کے متبادل نام کیا ہیں؟جواب: لحظۂ جڑت (Moment of Inertia) کے دیگر نام یہ ہیں:
- ● دوسرا لحظۂ رقبہ (Second Moment of Area)
- ● زاویائی کمیت (Angular Mass)
- ● گردشی جڑت (Rotational Inertia)
- س16: I-حصے (I-Section) کا لحظۂ جڑت بیان کریں۔جواب:
- س17: فلائی وہیل (Fly Wheel) کیا ہے؟جواب: فلائی وہیل (Fly Wheel) ایک بھاری گھومنے والا پہیہ ہوتا ہے جو مشینوں میں گردشی توانائی (rotational energy) کو ذخیرہ کرنے اور یکساں حرکت (uniform motion) برقرار رکھنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔
- س18: فلائی وہیل (Fly Wheel) کے افعال بیان کریں۔جواب: فلائی وہیل (Fly Wheel) کے افعال یہ ہیں:
- ● یہ گردشی توانائی (rotational energy) ذخیرہ کرتا ہے۔
- ● رفتار میں آنے والی تبدیلیوں کو کم کرتا ہے۔
- ● مشین کی یکساں حرکت (uniform motion) برقرار رکھتا ہے۔
- ● جب توانائی کم ہو جائے تو اضافی توانائی فراہم کرتا ہے۔
- س19: فلائی وہیل (Fly Wheel) میں ذخیرہ شدہ توانائی کیا ہوتی ہے؟جواب: فلائی وہیل (Fly Wheel) میں گردشی حرکی توانائی (Rotational Kinetic Energy) ذخیرہ ہوتی ہے۔
- س20: فلائی وہیل (Fly Wheel) کے لحظۂ جڑت کا فارمولا بیان کریں۔جواب: فارمولا یہ ہے:
I = M k2
جہاں:
I = لحظۂ جڑت (Moment of Inertia)
M = کمیت (Mass)
k = رداسِ جڑت (Radius of Gyration) - س21: کروی جسم (Spherical Body) کے لحظۂ جڑت کا فارمولا بیان کریں۔جواب: ٹھوس کرہ (Solid Sphere) کے لیے فارمولا یہ ہے:
I = (2/5) MR2
جہاں:
M = کرہ کی کمیت (Mass)
R = کرہ کا رداس (Radius) - س22: فلائی وہیل (Fly Wheel) کا لحظۂ جڑت (Moment of Inertia) معلوم کریں اگر کمیت 10kg اور رداسِ جڑت 4m ہو۔جواب: دی گئی معلومات:
M = 10 kg
k = 4 m
فارمولا:
I = Mk2
حل:
I = 10 × (4)2
I = 10 × 16
I = 160 kg m2 - س23: ایک 30kg فلائی وہیل (Fly Wheel) کا رداسِ جڑت 3m ہے۔ لحظۂ جڑت (MOI) معلوم کریں۔جواب: دی گئی معلومات:
M = 30 kg
k = 3 m
فارمولا:
I = Mk2
حل:
I = 30 × (3)2
I = 30 × 9
I = 270 kg m2 - س24: ایک 100kg کرہ (Sphere) جس کا قطر 50cm ہے، اس کا لحظۂ جڑت (MOI) معلوم کریں۔جواب: دی گئی معلومات:
M = 100 kg
قطر (Diameter) = 50 cm = 0.5 m
رداس (Radius) R = 0.25 m
فارمولا:
I = (2/5) MR2
حل:
I = (2/5) × 100 × (0.25)2
I = 40 × 0.0625
I = 2.5 kg m2 - س25: 200cm رداس والا ایک ٹھوس کرہ (Solid Sphere) جس کی کمیت 200kg ہے، اس کا لحظۂ جڑت (MOI) معلوم کریں۔جواب: دی گئی معلومات:
M = 200 kg
R = 200 cm = 2 m
فارمولا:
I = (2/5) MR2
حل:
I = (2/5) × 200 × (2)2
I = 80 × 4
I = 320 kg m2
